三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回(h银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗uí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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