三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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