三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)<公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗/p>

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

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　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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